Единицы преобразования Фурье (БПФ) при спектральном анализе сигнала


мой вопрос связан с физическим смыслом результатов выполнения спектрального анализа сигнала или бросания сигнала в БПФ и интерпретации того, что выходит с использованием подходящего числового пакета,

в частности:

  • возьмите сигнал, скажем, изменяющееся во времени напряжение v (t)
  • бросьте его в БПФ (вы получите обратно последовательность комплексных чисел)
  • теперь возьмите модуль (abs) и Квадрат результата, т. е. |fft(v)|^2.

Итак, теперь у вас есть действительные числа на оси y - я должен назвать эти спектральные коэффициенты?

  • используя разрешение выборки, вы следуете рецепту поваренной книги и связываете спектральные коэффициенты с частотами.
  • в этот момент у вас есть частотный спектр g( w) с частотой на оси x, но какие физические единицы на оси y?

Я понимаю, что этот частотный спектр показывает, как большая часть различных частот присутствует в сигнале напряжения-они являются спектральными коэффициентами в том смысле, что они являются коэффициентами синусов и косинусов различных частот, необходимых для восстановления исходного сигнала.

Итак, первый вопрос, каковы единицы измерения этих спектральных коэффициентов?

причина этого заключается в том, что спектральные коэффициенты могут быть крошечными и огромными, поэтому я хочу использовать шкалу dB для их представления.

но чтобы сделать это, я должен сделать выбор:

  • либо я использую преобразование 20log10 дБ, соответствующее измерению поля, как напряжение.
  • или я использую преобразование 10log10 dB, соответствующее измерению энергии, например мощности.

какое масштабирование я использую, зависит от того, какие единицы измерения.

любой свет, пролитый на это, будет очень признателен!

5   51   2009-10-06 09:54:54

5 ответов:

возьмите сигнал, изменяющееся во времени напряжение v (t)

блоки V, ценности настоящие.

бросьте его в БПФ -- ок, вы получите обратно последовательность комплексных чисел

единицы все еще V, значения сложны ( не V / Hz - БПФ сигнал постоянного тока становится точкой на уровне постоянного тока, а не Дельта-функцией Дирака, масштабируемой до бесконечности)

Теперь берем модуль упругости (abs)

единицы все еще V, значения являются реальной величиной компонентов сигнала

и Квадрат результат, т. е. |fft (v) / ^2

квартиры V2, значения являются вещественными квадратами величин составляющих сигнала

должен ли я назвать эти спектральные коэффициенты?

это ближе к плотности мощности, а не обычное использование спектрального коэффициент. Если ваша раковина является идеальным резистором, это будет мощность, но если ваша раковина зависит от частоты, это "квадрат величины БПФ входного напряжения".

в этот момент у вас есть частотный спектр g(w): частота на оси x, и... Какие физические единицы на оси y?

блоки V2

другая причина блоков дело в том, что спектральные коэффициенты могут будьте крошечными и огромными, поэтому я хочу использовать шкалу dB для их представления. Но для этого мне нужно сделать выбор: использовать ли преобразование 20log10 dB (соответствующее измерению поля, например, напряжение)? Или я использую преобразование 10log10 dB (соответствующее измерению энергии, например мощности)?

вы уже в квадрате значения напряжения, давая эквивалентную мощность в идеальный резистор 1 ом, так что используйте 10log10.

log(x2) is 2 log (x), так что 20log10 |fft (v) | = 10log10 (|fft(v)/2), так что если вы не квадрат значения можно использовать 20log10.

ось y является сложной (в отличие от реальной). Величина-это амплитуда исходного сигнала в любых единицах, в которых находились исходные образцы. Угол-это фаза этой частотной составляющей.

вот что я смог придумать до сих пор:

ось y, похоже, находится в единицах [энергии / Гц] !?

вот как я получаю это (обратная связь приветствуется!):

  1. сигнал v (t) находится в вольтах

  2. Итак, взяв интеграл Фурье: Интеграл e^iwt v(t) dt , мы должны иметь единицы [вольт*секунд] или [вольт/Гц] (e^iwt без единицы)

  3. принимая квадрат величины должен тогда дать единицы [Вольт^2 * с^2], или [v^2 * с/Гц]

  4. мы знаем, что мощность пропорциональна вольтам ^2, поэтому это приводит нас к [power * s / Hz]

  5. но мощность-это временная скорость изменения энергии, т. е. мощность = энергия/С, поэтому мы также можем написать Energy = power * s

  6. Это оставляет нас с выводом кандидата [энергия / Гц]. (Джоули/Гц ?!)

... который предлагает значение "содержание энергии на Гц" и предлагает в качестве использования интегрирование частотных полос и просмотр содержания энергии... что было бы очень хорошо, если бы это было правдой...

продолжение... предполагая, что вышеизложенное верно, тогда мы имеем дело с измерением энергии, поэтому это предложило бы использовать преобразование 10log10 для перехода в шкалу dB вместо 20log10...

...

сила в резистор v^2/R Вт. Мощность сигнала x(t) - это абстракция силы в 1 Ohm резистор. Поэтому мощность сигнала x(t) и x^2 (также называется мгновенной мощностью), независимо от физических единиц x(t).

например, если x(t) - это температура, а единицы измерения x(t) степени C, то единицы для питания x^2 на x(t) are C^2, конечно, не Вт.

если вы берете преобразование Фурье из x(t) и X(jw), то единицы X(jw) are C*sec или C/Hz (согласно интегралу преобразования Фурье). Если вы используете (abs(X(jw)))^2, тогда единицы измерения C^2*sec^2=C^2*sec/Hz. Так как блоки питания являются C^2, а энергетические единицы - это C^2*sec, потом abs(X(jw)))^2 дает спектральную плотность энергии, скажем E/Hz. Это согласуется с теоремой Парсеваля, где энергия x(t) дано (1/2*pi) раз Интеграл abs(X(jw)))^2 в отношении w, т. е. (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

преобразование в БД (log scale) масштаб не изменяет единицы измерения.

если вы берете БПФ образцов x(t), записан как x(n), чтобы получить X(k), то результатом X(k) оценка коэффициентов ряда Фурье периодической функции, где один период за T0 секунды-это сегмент x(t) Это была выборка. Если единицы измерения x(t) степени C, затем блоки X(k) также градусов C. Единицы измерения abs(X(k))^2 are C^2, которые являются единицами энергии. Таким образом, сюжет abs(X(k))^2 в зависимости от частоты показывает спектр мощности (не спектральная плотность мощности)x(n), который представляет собой оценку мощности набора частотных составляющих x(t) на частотах k/T0 Hz.

ну, поздний ответ я знаю. Но у меня просто была причина сделать что-то подобное, в другом контексте. Мои необработанные данные были значениями задержки для транзакций с единицей хранения-я пересчитал их на временной интервал 1 мс. Таким образом, исходные данные y были " задержкой, в микросекундах."У меня было 2^18 = 262144 исходных точек данных, на 1 мс временных шагов.

после того, как я сделал БПФ, я получил 0-й компонент (DC) такой, что следующее:

FFT[0] = 262144*(среднее значение всех входных данных данные.)

поэтому мне кажется, что FFT[0] - это N*(среднее значение входных данных). Это имеет смысл - каждая отдельная точка данных обладает этим средним DC как частью того, что это такое, поэтому вы добавляете их все.

Если вы посмотрите на определение БПФ, что тоже имеет смысл. Все остальные компоненты также будут включать синусоидальные и косинусоидальные члены, но на самом деле БПФ-это просто суммирование. Среднее-это просто единственное, что присутствует во всех точках одинаково, потому что у вас есть cos (0) = 1.